الاستراتيجية المهيمنة

حسن الاختيار في لعبة يقتضي عادةً استباق ما سيفعله الآخرون. وتحدّد الهيمنة الحالات الخاصة التي يصير فيها ذلك الاستدلال غير لازم، لأن خيارًا واحدًا أفضل مهما اختار الآخرون.

ويعطي راسل ونورفيغ التعريفات بدقة. فالاستراتيجية s تهيمن على s′ هيمنةً قوية إن كانت نتيجة s أفضل لذلك اللاعب من نتيجة s′ عند كل اختيار لاستراتيجيات اللاعبين الآخرين. وتهيمن s على s′ هيمنةً ضعيفة إن كانت أفضل عند وضع استراتيجي واحد على الأقل وغير أسوأ عند أي وضع آخر. والاستراتيجية المهيمنة هي التي تهيمن على كل ما عداها من المتاح.

والنتيجة المعيارية تُصاغ بالمباشرة نفسها: من غير العقلاني لعب استراتيجية مهيمَن عليها، ومن غير العقلاني عدم لعب استراتيجية مهيمنة متى وُجدت. ولأن المقارنة صحيحة في كل الاحتمالات، فلا اعتقاد عن الخصوم يبرّر الخيار المهيمَن عليه.

ومتى امتلك كل لاعب استراتيجية مهيمنة لعبها كلٌّ منهم دون حاجة إلى الاستدلال عن الآخرين، وكان التركيب الناتج توازنَ استراتيجيات مهيمنة. وهذا التوازن هو دائمًا توازن ناش، إذ لا يستطيع أحد الكسب بالانحراف. والعكس غير صحيح: فكثير من الألعاب فيها توازنات ناش بلا أي استراتيجيات مهيمنة، وهذا بالضبط سبب الحاجة إلى المفهوم الأعمّ.

في معضلة السجينين تستعرض أليس الحالتين. فإن شهد بوب نالت 5 سنوات بالشهادة و10 بالرفض، فالشهادة أفضل. وإن رفض بوب خرجت حرة بالشهادة ونالت سنة واحدة بالرفض، فالشهادة أفضل مجددًا.

فالشهادة أفضل في كل حالة، فهي تهيمن على الرفض هيمنةً قوية وهي الاستراتيجية المهيمنة لأليس. والعوائد متماثلة، فتنطبق الحجة نفسها على بوب.

فيشهد كلاهما وينال كلٌّ منهما 5 سنوات، مع أن الرفض المتبادل كان متاحًا وكان سيعطي كلًّا منهما سنة واحدة. فاستدلال لا يُقاوَم فرديًا ينتج نتيجة أسوأ جماعيًا، وهذا ما يجعل الموقف معضلةً لا مجرد أحجية.