معضلة السجينين

يعرض راسل ونورفيغ الصياغة القياسية. يُستجوَب مشتبهان، أليس وبوب، كلٌّ على حدة. فإن شهد أحدهما على الآخر ورفض الآخر، خرج الشاهد حرًّا وقضى الآخر عشر سنوات. وإن شهد كلاهما قضى كلٌّ منهما خمسًا. وإن رفض كلاهما قضى كلٌّ منهما سنة واحدة بتهمة أخفّ. ولا يعني كلًّا منهما إلا حكمه هو.

ولذا فمصفوفة العوائد تعطي شهادةَ كليهما ‎−5‎ لكلٍّ، ورفضَ كليهما ‎−1‎ لكلٍّ، والحالتين اللامتماثلتين 0 لمن يشهد و‎−10‎ لمن يرفض. وبالاستدلال حالةً حالة تكون الشهادة أفضل لأليس سواء شهد بوب أم رفض، فهي مهيمنة. والأمر نفسه ينطبق على بوب.

فيتصرف كلاهما وفق ذلك الاستدلال وينالان خمس سنوات، مع أن الرفض معًا كان سيعطي كلًّا منهما سنة واحدة. والتوازن مهيمَن عليه بمعنى باريتو: إذ توجد نتيجة يفضّلها كلاهما. ولم يعتوِر الاستدلالَ خطأ؛ فكل خلاصة صحيحة فرديًا، والمشكلة أن النتيجة الأفضل جماعيًا غير قابلة للإدامة، لأن أيًّا منهما يستطيع تحسين وضعه بالانحراف عنها.

وتتكرر هذه البنية إلى ما وراء إطارها القصصي بكثير، حيثما تطلّبت منفعةٌ مشتركة ضبطًا فرديًا مكلفًا للفرد. وما يغيّر التحليل هو التكرار. ففي لعبة تُلعب مرة واحدة لا ردّ على الخيانة؛ أما حين يتفاعل اللاعبان نفساهما مرارًا ويعنيهما ما يأتي من جولات، فيمكن إدامة التعاون لأن الخيانة قابلة للعقاب لاحقًا، ولهذا تسلك الصيغتان المنتهية والمكرَّرة إلى أجل غير مسمّى سلوكين مختلفين جدًا.

مصفوفة العوائد، وكل خانة تعطي نتيجة أليس ثم نتيجة بوب: يشهد كلاهما ‎(−5, −5)‎؛ تشهد أليس ويرفض بوب ‎(0, −10)‎؛ ترفض أليس ويشهد بوب ‎(−10, 0)‎؛ يرفض كلاهما ‎(−1, −1)‎.

وتقارن أليس الأعمدة. ففي مواجهة شهادة بوب تنال ‎−5‎ بالشهادة مقابل ‎−10‎ بالرفض. وفي مواجهة رفضه تنال 0 مقابل ‎−1‎. فالشهادة تربح في الحالتين، بفارق 5 في الأولى وبفارق 1 في الثانية.

ومصفوفة بوب متماثلة، فيستدلّ الاستدلال نفسه. والنتيجة ‎(−5, −5)‎، بينما كانت ‎(−1, −1)‎ متاحة وأفضل لكليهما. ولا يستطيع أيٌّ منهما بلوغها منفردًا: فمن الرفض المتبادل يستطيع أيٌّ منهما التحسّن من ‎−1‎ إلى 0 بالخيانة، وهذا بالضبط سبب عدم صمودها.