فهم بيان التخطيط
يتناوب بيان التخطيط مستويات حالات ومستويات أفعال. فأول مستوى حالات يضمّ حروف الحالة الابتدائية مع نفي كل ذرّة يذكرها المجال وتغفلها الحالة الابتدائية. وكل مستوى أفعال يضمّ كل فعل تكون شروطه المسبقة حاضرة جميعاً ومتّسقة مثنى مثنى عند مستوى الحالات السابق، مضافاً إليه فعل استدامة لكل حرف ينقله إلى ما بعده لا غير. ومستوى الحالات التالي يضمّ كل حرف ينتجه أي فعل في مستوى الأفعال ذاك. والبناء كثير الحدود في حجم المسألة ولا يتضمّن بحثاً البتّة، وهذا ما يجعل البنية زهيدة بوصفها منبعاً للدوالّ الاستدلالية.
والمستوى لا يزعم أن كل ما فيه يمكن أن يجتمع في آن واحد، وروابط التنافي تسجّل مواضع تعذّر ذلك. فالفعلان متنافيان إن كانت آثارهما متناقضة، بمعنى أن أحدهما يحذف ما يضيفه الآخر؛ أو إن تداخلا، بمعنى أن أحدهما يحذف شرطاً مسبقاً للآخر؛ أو إن تنازعا الحاجات، بمعنى أن شرطيهما المسبقين كانا متنافيين في المستوى السابق. والحرفان متنافيان إن كان أحدهما نفي الآخر، أو إن كان كل زوج من الأفعال المنتِجة لهما متنافياً بذاته. وهذه الشروط محلّية زهيدة، ولهذا بالذات جاء التقريب الناتج عنها أحادي الجانب.
وبتنمية البيان يُبلَغ في النهاية مستوى مطابق لسابقه في الحروف والتنافيات معاً، وعندها يكون البيان قد استوى ولم يعد لأي مستوى إضافي أن يضيف معلومة. وكلفة المستوى لحرف ما هي دليل أول مستوى يظهر فيه، ولأن الحرف الغائب عند المستوى i لا يمكن بلوغه حقاً في i خطوة، كانت كلف المستويات حدوداً دنيا. وينتج عن ذلك ثلاث دوالّ استدلالية لهدف عطفي: أقصى كلفة مستوى بين حروف الهدف، ومجموع تلك الكلف، ومستوى المجموعة، أي أول مستوى تظهر فيه جميعاً دون أن يكون بينها زوج متنافٍ.
وأقصى المستوى ومستوى المجموعة مقبولان، ومستوى المجموعة يهيمن على أقصى المستوى لأنه يشترط زيادةً على ذلك أن تكون الأهداف متّسقة معاً. أما مجموع المستويات فيجمع كلف المستويات كأن الأهداف الفرعية مستقلّة، فقد يبالغ في التقدير، ومن ثمّ فهو غير مقبول في العموم، وإن كان في الممارسة أكثر الثلاثة إفادةً في الغالب. والبيان يقوم عليه كذلك GraphPlan، الذي يبحث في المستويات إلى الوراء عن خطّة مباشرةً، بدل أن يقتصر على استعمال البنية في تقييم الحالات.
كيفية الحساب
levelcost(l) = min{ i : l ∈ S_i }; setlevel(g) = min{ i : g ⊆ S_i, no pair of g mutex at S_i }
حيث
- S_i
- حروف مستوى الحالات رقم i من البيان
- l
- حرف مفرد يُقاس أبكر ظهور ممكن له
- g
- الهدف العطفي، مأخوذاً مجموعةً من الحروف
- mutex
- زوج متنافٍ مسجَّل يُبرهَن أنه لا يمكن أن يجتمع عند ذلك المستوى
مثال على بيان التخطيط
في مسألة «أن تحتفظ بالكعكة وتأكلها أيضاً»، يضمّ S0 الحرفين Have(Cake) و¬Eaten(Cake) بلا تنافيات. ولا يمكن أن يظهر Bake في مستوى الأفعال الأول لأن شرطه المسبق ¬Have(Cake) لم يحضر بعد.
وعند S1 تحضر الحروف الأربعة جميعاً مع أربعة أزواج متنافية. وHave(Cake) وEaten(Cake) متنافيان لأن منتِجَيهما الوحيدين هما فعل استدامة Have وEat(Cake)، وEat يحذف Have، وهذا تداخل.
ويزول التنافي عند S2 حيث يستوي البيان. فأقصى المستوى ومجموع المستويات يعيدان 1 كلاهما، ومستوى المجموعة يعيد 2، والخطّة المثلى - كُل الكعكة ثم اخبز أخرى - طولها 2 فعلاً، فمستوى المجموعة وحده هو المضبوط هنا.
المزايا والعيوب
المزايا
- يُبنى في زمن كثير الحدود وبلا بحث، فتبقى كلفة الدالّة الاستدلالية دون كلفة التخطيط بكثير.
- الاستدلال بالتنافي يلتقط بين الأهداف الفرعية تفاعلات تفوت الدوالّ التي تنظر في كل حرف على حدة.
- يمدّ ببنية واحدة أسرةً كاملة من الدوالّ الاستدلالية، مع ترتيب واضح في القبول بينها.
العيوب
- معرَّف لمسائل قضوية، فلا بدّ من تأريض المجال الموصوف بالقوالب أولاً، وقد يكون ذلك باهظاً.
- التقريب أحادي الجانب: الغياب يثبت تعذّر البلوغ، أما الحضور فلا يثبت شيئاً.
- لا تُحسب إلا التنافيات بين الأزواج، فتفلت من الرصد تناقضات أكبر بين ثلاثة حروف أو أكثر.
الأسئلة الشائعة
لماذا يتضمّن البيان أفعال استدامة؟
لولاها لأمكن أن يختفي حرف صادق عند مستوى ما في المستوى التالي لمجرّد أنه لم يصادف فعلاً يعيد إنتاجه. وفعل الاستدامة، ويسمّى أحياناً فعلاً لاغياً، يأخذ الحرف شرطاً مسبقاً وأثراً في آن، فينقله إلى ما بعده ويتيح للاستدلال بالتنافي أن يعامل نقله خياراً ينافس سائر الأفعال.
ما معنى أن يستوي البيان، ولماذا يحدث ذلك؟
المستويات رتيبة: الحروف تتراكم والتنافيات لا تزيد بل تزول. ولمّا كان الأمران محدودين، وجب أن تبلغ العملية مستوى مطابقاً لسابقه في الحروف وفي التنافيات، ويصير بعده كل مستوى تالٍ مطابقاً كذلك. وتلك هي النقطة التي لا يمكن بعدها استخراج أي معلومة إضافية من البيان.
إن كان مجموع المستويات غير مقبول، فلمَ يُستعمل؟
القبول يضمن المثالية لكنه لا يقول شيئاً عن السرعة، وأقصى المستوى ضعيف في الغالب إلى حدّ يجعل البحث غير عملي. ومجموع المستويات أقرب عادةً إلى الكلفة الحقيقية بكثير، فالمخطِّط المستعدّ للتخلّي عن ضمان المثالية كثيراً ما يحلّ مسائل لا تبلغها الدوالّ المقبولة أصلاً.
الخلاصة
بيان التخطيط يشتري معلومة عن مسألة صعبة بأن يحلّ حلاً مضبوطاً لا تقريبياً إرخاءً زهيداً لها. وروابط التنافي هي الجوهر: فهي تحوّل عدّاً ساذجاً لإمكان البلوغ إلى بنية تنتبه إلى تعارض هدفين أحدهما مع الآخر، وهو بالضبط نمط الإخفاق الذي يُغرق دوالّ التخطيط الاستدلالية الأبسط.